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为什么拉普拉斯矩阵中有一个特征值为0
这是因为拉普拉斯矩阵行和为0；
首先假设一个n*n的拉普拉斯矩阵A，那么由定义一定A*I=0，此时I为n*1且元素全为1的矩阵，可知A有一个特征值为0且对应的特征向量为I。
拉普拉斯矩阵的疑惑
大概有个印象，矩阵不是可以按某1行或者某1列展开吗？ 拉普拉斯公式大概就是个它的推广，就是按K行或者K列展开 这样对于某一些（主要是0比较多的矩阵）就能方便计算 类似于1行的展开，拉普拉斯公式的顺序是 选定K行进行展开
拉普拉斯行列式公式是什么
拉普拉斯行列式公式如下图：
在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。
相关信息：
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。
它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。
拉普拉斯矩阵的特征值小于0怎么办
laplace矩阵是用于三维以下的图形的计算，可以表示复杂的几何结构。laplace矩阵和laplace算子是不同的。
假设为一幅图的关系矩阵，的尺寸为V*E，其中V为图中节点，E为图中的边，如i点为j边的起点，则In(G)(i,j)=-1,终点则为In(G)(i,j)=1,其他情况均为0.
则laplace矩阵
laplace矩阵是对称的，秩为V-1，一个特征值为0，是一个半正定矩阵，其每行每列加起来为0.
注意，laplace算子是负定的。
拉普拉斯矩阵的定义
给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵定义为:
L=D-A
其中D为图的度矩阵，A为图的邻接矩阵。度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。经过计算可以得
1、若i =j,则
为顶点的度。
2、若i≠ j,但顶点和顶点相邻，则
3、其它情况
也可以将这三种值通过除以进行标准化。
矩阵用拉普拉斯公式如何做变换啊
大概有个印象，矩阵不是可以按某1行或者某1列展开吗？
拉普拉斯公式大概就是个它的推广，就是按K行或者K列展开
这样对于某一些（主要是0比较多的矩阵）就能方便计算
类似于1行的展开，拉普拉斯公式的顺序是
选定K行进行展开，在所有列（N列）中取K列 要全部取全
（比如N=5,K=3,那么这3列你就要第1，第2，第3选1次 第1，第2，第4选1次，第1，第2，第5选1次，.......第3，第4，第5，选1次，一共选NCK次）
这样就得一个类似于网格的东西，将固定K行和新选的K列所对应的元素按顺序排成一个K阶矩阵
原矩阵里剩余的成一个N-K阶矩阵 将2个矩阵相乘 再乘以一个系数就可以了
系数类似于1行展开 是（-1）的XXX此方，此处XXX就是你固定的K行和选取的K列的和
比如固定的是1，2，3行，选取的是3，5，6列，那么XXX=1+2+3 + 3+5+6
因为有列数有CNK种选法，所以将所有的这些矩阵乘积进行求和就是原矩阵的值
以上大概就是我脑中的拉普拉斯公式
PS：印象比较深，以前找过它的证明，我学的课本上没有证明，记得证明蛮长的，但我没记住，就看了1眼，现在忘了，惭愧惭愧
还有什么不懂的可以问我，我尽力回答吧
谱聚类为什么要使用拉普拉斯矩阵
这样一聚类，是不是刚好把原来问题的123点分为一类，4，5点分为了另一类?！
所以，实践上这样是可行的，拉普拉斯矩阵特征向量，包含了我们需要的分类信息。
不过理论和实践相结合才是王道
