本文目录
- 柯克曼女生问题
- 请问 ，15个女生，每天三个人一排散步一次，在7天内，每人和其他人在同一排一次且仅有一次，多少种排法
- 柯克曼的女学生问题Kirkman’s Schoolgirl Problem
- 科克曼女生问题的影响
- 寇克曼女生问题：
- 科克曼女生问题的问题的解答
- 谁数学是超级强的，帮帮忙算算科尔曼女生问题
柯克曼女生问题
英国数学家柯克曼于1850年提出一个问题：某宿舍有十五名女生，每天三人一组进行散步，怎样安排才能使每位女生，有机会与其他每位女生在同一组，并恰好每星期一次？
请问 ，15个女生，每天三个人一排散步一次，在7天内，每人和其他人在同一排一次且仅有一次，多少种排法
这个问题叫做“科克曼女生问题”
考虑这个问题，先看人数和天数的合理性：
15人中每2人1对，共有C15 2=15*14/2=105对
而每列可有C3 2=3对，5列共有3*5=15对
∴一天就有15对，7天共15.7= 105对
二者数量相同
∴一周七天的排列可使每2人皆有依次相处的机会。
D(n)=n-2=15-2=13种
然后每天可以更换不同方式，所以就是13*A7 7=13*7！=65520种
柯克曼的女学生问题Kirkman’s Schoolgirl Problem
这是一个程序设计的问题，可用穷举法解决。就是列出所有的组合方式，把不合要求的组合方式去掉就行了。
设15个女生，分成5队，每队3人的分法总共有X种（X是多少我就不算了），然后再从X中选出7个在一起的组合，检验这每一个组合是否符合条件（条件是每个人在这7组的每组中均出现1次，而且每组中碰到的人和其它组中碰到的人不同），把符合条件的组从屏幕上打出来就可以了。
数学解法，介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。
设15位女生用下面15个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使x处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2); (x,g1,g2).
于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即
Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);
Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);
Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);
Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);
Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)
Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);
Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)
现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由两种原则定出脚标，就定为1。得到解：
Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2), (c2,e2,f2);
Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1), (c2,e1,f1);
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1), (b2,e1,g2),(c1,e2,f1);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1), (c2,d1,g2);
Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2), (b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。
科克曼女生问题的影响
事实上，过了一百多年，到1974年，这一问题柚德尼斯顿借助于电子计算机得到解决。科克曼女生问题激起了兴趣的浪潮，吸引了许多数学家，推动了组合数学的发展。
寇克曼女生问题：
1850年，科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了题为“疑问六“的文章，提出了15个女学生问题：一位女教师每天带领好班上的15名女生去散步，他把这些女生按3人一组分成5组，问能不能作出一个连续散步7天的分组计划，使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组，也就是说，随便从15人中挑出2 人，她俩在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面．这个是组合数学里的问题。
解决这一问题并不很困难，凯莱首先给出了一个答案，然后科克曼发表了他自己的答案，当然在他提出这一问题时他就已经知道了答案。西尔维斯特（J.J.Sylvester）对这一问题也有研究，后来他就谁先想到这一问题与科克曼有过争论。
科克曼在同一刊物上公布了他自己给出的一个答案如下（1至15代表15个女生）：
星期日 {1, 2, 3}，{4, 8, 12}，{5, 10, 15}，{6, 11, 13}，{7, 9, 14}；
星期一 {1, 4, 5}，{2, 8, 10}，{3, 13, 14}，{6, 9, 15}，{7, 11, 12}；
星期二 {1, 6, 7}，{2, 9, 11}，{3, 12, 15}，{4, 10, 14}，{5, 8, 13}；
星期三 {1, 8, 9}，{2,12,14}，{3, 5, 6}， {4, 11, 15}，{7, 10, 13}；
星期四 {1, 10, 11}，{2, 13, 15}，{3, 4, 7}，{5, 9, 12}，{6, 8, 14}；
星期五 {1, 12, 13}，{2, 4, 6}，{3, 9, 10}，{5, 11, 14}，{7, 8, 15}；
星期六 {1, 14, 15}，{2, 5, 7}，{3, 8 ,11}，{4, 9, 13}，{6, 10, 12}。
这个解是一个15阶科克曼三元系，其中v=15，k=3，λ=1。科克曼不但解决了斯坦纳三元系的存在性问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1，k=r+1，λ=1的2-设计，即现称作的有限射影平面。他应用循环差集构造 r=4、r=8的射影平面，也发现参数为v=2n，k=4，λ=1的3-设计和其他几种特殊的设计。可以说，科克曼是组合设计之父。问题的推广就太所了··建议你去http://baike.baidu.com/view/80040.html 看看·
科克曼女生问题的问题的解答
这个是组合数学里的问题。
解决这一问题并不很困难，凯莱首先给出了一个答案，然后科克曼发表了他自己的答案，当然在他提出这一问题时他就已经知道了答案。西尔维斯特（J.J.Sylvester）对这一问题也有研究，后来他就谁先想到这一问题与科克曼有过争论。
科克曼在同一刊物上公布了他自己给出的一个答案如下（1至15代表15个女生）：
星期日 {1, 2, 3}，{4, 8, 12}，{5, 10, 15}，{6, 11, 13}，{7, 9, 14}；
星期一 {1, 4, 5}，{2, 8, 10}，{3, 13, 14}，{6, 9, 15}，{7, 11, 12}；
星期二 {1, 6, 7}，{2, 9, 11}，{3, 12, 15}，{4, 10, 14}，{5, 8, 13}；
星期三 {1, 8, 9}，{2,12,14}，{3, 5, 6}， {4, 11, 15}，{7, 10, 13}；
星期四 {1, 10, 11}，{2, 13, 15}，{3, 4, 7}，{5, 9, 12}，{6, 8, 14}；
星期五 {1, 12, 13}，{2, 4, 6}，{3, 9, 10}，{5, 11, 14}，{7, 8, 15}；
星期六 {1, 14, 15}，{2, 5, 7}，{3, 8 ,11}，{4, 9, 13}，{6, 10, 12}。
这个解是一个15阶科克曼三元系，其中v=15，k=3，λ=1。科克曼不但解决了斯坦纳三元系的存在性问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1，k=r+1，λ=1的2-设计，即现称作的有限射影平面。他应用循环差集构造r=4、r=8的射影平面，也发现参数为v=2n，k=4，λ=1的3-设计和其他几种特殊的设计。可以说，科克曼是组合设计之父。
谁数学是超级强的，帮帮忙算算科尔曼女生问题
应该是科克曼女生问题
1850年，科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了题为的文章，提出了15个女学生问题：一位女教师每天带领好班上的15名女生去散步，他把这些女生按3人一组分成5组，问能不能作出一个连续散步7天的分组计划，使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组，也就是说，随便从15人中挑出 2人，她俩在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面．
影响
事实上，过了一百多年，到1974年，这一问题柚德尼斯顿借助于电子计算机得到解决。科克曼女生问题激起了兴趣的浪潮，吸引了许多数学家，推动了组合数字的发展。
问题的解答
这个是组合数学里的问题。
解决这一问题并不很困难，凯莱首先给出了一个答案，然后科克曼发表了他自己的答案，当然在他提出这一问题时他就已经知道了答案。西尔维斯特（J.J.Sylvester）对这一问题也有研究，后来他就谁先想到这一问题与科克曼有过争论。 科克曼在同一刊物上公布了他自己给出的一个答案如下（1至15代表15个女生）：
星期日 {1, 2, 3}，{4, 8, 12}，{5, 10, 15}，{6, 11, 13}，{7, 9, 14}；
星期一 {1, 4, 5}，{2, 8, 10}，{3, 13, 14}，{6, 9, 15}，{7, 11, 12}；
星期二 {1, 6, 7}，{2, 9, 11}，{3, 12, 15}，{4, 10, 14}，{5, 8, 13}；
星期三 {1, 8, 9}，{2,12,14}，{3, 5, 6}， {4, 11, 15}，{7, 10, 13}；
星期四 {1, 10, 11}，{2, 13, 15}，{3, 4, 7}，{5, 9, 12}，{6, 8, 14}；
星期五 {1, 12, 13}，{2, 4, 6}，{3, 9, 10}，{5, 11, 14}，{7, 8, 15}；
星期六 {1, 14, 15}，{2, 5, 7}，{3, 8 ,11}，{4, 9, 13}，{6, 10, 12}。
这个解是一个15阶科克曼三元系，其中v=15，k=3，λ=1。科克曼不但解决了斯坦纳三元系的存在性问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1，k=r+1，λ=1的2-设计，即现称作的有限射影平面。他应用循环差集构造r=4、r=8的射影平面，也发现参数为v=2n，k=4，λ=1的3-设计和其他几种特殊的设计。可以说，科克曼是组合设计之父。
